当AI开始批量证明数学猜想：挂谷问题被推向四维之后

从一次「越界」说起：AI 为何突然闯进纯数学腹地

2026 年 7 月，费城国际数学家大会的菲尔兹奖颁给了王虹与邓煜。颁奖余温未散，Anthropic 研究员 Alek Dimitriev 在社交平台上抛出一句判断：这或许是人类最后一次以「人类身份」拿到该奖。往届得主 Timothy Gowers 随后跟帖，表示自己也有类似预感，只是认为技术落地存在滞后，人类大概还能撑到 2030 年。

让这种悲观情绪迅速发酵的，是同年 10 月 7 日的一则发布：OpenAI 一次性公开了 722 篇数学手稿，论文与部分 Lean 证明同步上传至 GitHub。其中编号 074 的一组仅含两篇，却恰好落在王虹获奖的核心方向——挂谷猜想（Kakeya conjecture）上。一篇声称证明了三维挂谷极大函数猜想，强度超过王虹与 Joshua Zahl 此前的版本；另一篇则声称将挂谷猜想推进到四维。两篇合计 272 页，作者栏只写着一个词：OpenAI。

人类数学家刚刚在三维挂谷集维数问题上取得突破，AI 便把相关结果向更高维延伸。这究竟是数学研究范式的跃迁，还是一次缺乏审稿约束的「算力展示」？要回答这个问题，需要先理解挂谷问题本身，以及 OpenAI 这两篇手稿到底做了什么。

挂谷问题：一根针转一圈，为什么难倒数学家一百年

1917 年，日本数学家挂谷宗一提出一个看似简单的问题：在平面上让一根长度为 1 的针掉头转一圈，最少需要多大面积？Besicovitch 给出了反直觉的答案——面积可以任意小。更进一步，一个集合可以在每个方向上都容纳一根单位长线段，而其面积却为零。

面积这把尺子失灵后，数学家改用「维数」来度量。这里的维数并非日常的长宽高，而是 Hausdorff 维数、Minkowski 维数等工具，用来刻画极不规则集合在不同尺度下的复杂程度。一个集合体积可以为零，却仍可能拥有完整的空间维数。挂谷猜想的核心命题是：在 n 维空间中，只要一个集合在每个方向上都装得下一根单位线段，它的维数就必须是满的 n 维。

难点在于这些细线段如何交错、重叠，以及重叠之后能否把集合压得更小。平面情形早在 1971 年由 Davies 解决；三维卡了半个世纪，直到 2025 年 2 月才被王虹与 Joshua Zahl 拿下；四维及以上，长期无人证明。关于挂谷问题的完整数学背景，可参考 Wikipedia 的 Kakeya set 条目。

OpenAI 的两篇手稿：一个加强版，一个升维版

三维挂谷极大函数猜想：把「集合版」升级为「极大函数版」

王虹与 Zahl 证明的是「集合版」，研究这些针堆在一起至少占多大地方。OpenAI 处理的是更难的「极大函数版」：把每根针加粗成细管，假设每根管子里只有一部分是「实心」的，比例记作 λ。所有实心部分并在一起，体积能否保证不小于 λ³ 这个量级？

λ 越小，管子越空，越难控制。集合版只需一个较宽松的 λ 幂次即可，极大函数版则要求幂次恰好为 3。OpenAI 论文引言中明确指出，王虹与 Zahl 的定理给出的是 λ 的 K(ε) 次方，「换成 λ³ 的需要」在其定理之后已被明确提出。这篇 97 页的论文声称把这一步解决了。

其重要性在于，挂谷极大函数把「各种方向的细管如何挤在一起」转化为可计算的分析问题，与傅里叶分析中的核心猜想相连。1971 年 Fefferman 正是用挂谷集合构造反例，证明了高维球乘子除 L² 外都不有界。此后挂谷问题便与傅里叶限制猜想、Bochner-Riesz 猜想紧密交织。

四维挂谷集 Hausdorff 维数：从小数点后第二三位直接跳到 4

四维方向上，人类此前的进度是：1995 年 Wolff 用「发刷」方法证到维数至少 3；后来 Guth 与 Zahl 用多项式方法推到约 3.025；2019 年 Katz 与 Zahl 用「平面刷」推到 3.059；之后的进展基本在小数点后第二三位挪动。

OpenAI 这篇 175 页的论文声称直接证到 4。四维难在何处？Guth 在综述中指出，王虹与 Zahl 三维证明中的关键定理搬到四维就不成立，因为高维空间里管子可以扎堆聚在低次代数曲面附近，形成三维中没有的反例结构。OpenAI 四维论文的核心工具正是瞄准这一问题：用二次多项式在不同尺度上做局部拟合，追踪那些跨尺度持续聚集的线。全文中「polynomial」一词出现 213 次。

值得注意的是，四维论文的关键输入之一，引用的正是三维那篇 OpenAI 论文里的一个引理。两篇论文构成一条链路：三维的更强版本为四维铺路。但边界同样明显——四维只证了 Hausdorff 维数版本，未解决四维极大函数猜想；五维及以上也未证完，论文仅用投影给出一个下界。此外，074 号这组成果没有 Lean 形式化，也未经过同行评审。OpenAI 在 README 中坦承，一些未经形式化的结果「可能有问题」。

王虹的框架：AI 是在「加盖」，而非「另起炉灶」

翻开这两篇论文全文，出现最多的名字之一就是王虹。仅三维那篇，「Wang」就出现了 23 次。三维挂谷这座山峰，人类数学家已攀爬多年。Katz、Łaba 与 Tao 很早就发现，近乎极端的管子构型会呈现三种结构：粘性、平面性、颗粒性，但几十年里无人能将其做成完整证明。

王虹与 Zahl 分三步走：2022 年先证「粘性」挂谷集合情形，后发表于《美国数学会杂志》；2024 年拿下 Assouad 维数版本；2025 年 2 月放出 127 页完整证明，同时解决三维挂谷集合猜想的 Hausdorff 维数与 Minkowski 维数版本。Nets Katz 评价这是「百年一遇的结果」。同一时期，王虹还与任康解决了平面上的 Furstenberg 集合猜想。

这些工作如今都成了 OpenAI 论文的地基。三维论文直接调用 Guth、王虹、Zahl 三人的简化证明——Guth 正是王虹在 MIT 读博时的导师；它还用到任康与王虹的平面 Furstenberg 估计。四维论文则用到王虹与 Zahl 的一个点积定理。若两篇论文最终被确认成立，它们也是在王虹搭好的框架上往上加盖了两层。

王虹本人对 AI 的态度并非排斥。获奖后接受采访时，她把 AI 形容为数学研究的「主动性助推器」，认为提出问题、创造概念、构建理论这些事，仍然是数学家的核心工作。

国内视角：当海外巨头批量「攻克」猜想，国内数学 AI 在做什么

OpenAI 此次发布引发的震动，也促使国内学界重新审视 AI 与数学研究的结合路径。与 OpenAI 追求「一次性批量产出」不同，国内团队更倾向于把 AI 定位为辅助工具与形式化验证平台。

例如，国内多家机构已在 Lean 形式化证明方向持续投入，强调可验证性优先于数量堆叠。DeepSeek 等模型在数学推理基准上的表现持续提升，但其公开路线更多聚焦于提升解题过程的可解释性，而非直接宣称攻克著名未解猜想。文心一言、通义千问、Kimi、智谱 GLM 等产品也在数学推理与符号计算场景中迭代，但整体策略偏向「人机协作」：由数学家提出猜想、设计证明骨架，AI 负责填充引理与验证步骤。

这种差异背后是评价体系的不同。海外巨头倾向于用「发布数量」制造声量，而国内数学界更看重同行评审与形式化验证的闭环。陶哲轩牵头的抵制声明，某种程度上也反映了这种分歧：数学不是产品发布会，证明的价值在于被理解，而非被宣称。

数学界的撕裂：兴奋、抵制与审稿瓶颈

OpenAI 此次发布的冲击，不仅在于结果本身，更在于节奏。过去一个重要数学结果的生命周期大致是：一个人或小团队花数年做出，挂到 arXiv，同行花一两年审稿，学界慢慢消化，再过几年奖项才最终敲定。王虹与 Zahl 从 2022 年粘性情形到 2026 年菲尔兹奖，用了将近四年。

而 OpenAI 一夜放出 722 篇手稿，平均每个结果约用三小时 ChatGPT Pro 思考算力，仅约 42% 做了 Lean 形式化。陶哲轩已牵头人类数学协会（AHM）发布联合声明，全面抵制 OpenAI。声明措辞严厉：数学家们并没有要求做这些工作；一次性发布 700 多个文件，展示的不是学术，而是权力。声明强烈敦促所有数学家停止与 OpenAI 合作，回到以人类理解为核心的科学愿景。

陶哲轩本人一直是 AI 辅助研究的积极使用者，他反对的是把批量攻克著名难题当成产品展示。在他看来，一道题被 AI 解掉，就没法再变回未解决的状态，人类数学家原本可能在这道题上发展出的新方法和新理解，也就跟着断掉了。审稿也成为最大瓶颈：一篇 175 页的四维挂谷证明，全世界能认真读懂的人屈指可数，谁来读、花多久、算谁的工作量，统统未可知。署名与归属也开始混乱——研究同一问题的学者，可能一觉醒来就发现自己做了几年的题目已被模型「声称」解决。

当然，也有人感到兴奋。多伦多大学数学助理教授 Daniel Litt 认为数学家接下来有大量激动人心的工作要做。Yann LeCun 也认为数学正迎来新时代：形式证明将大幅自动化，重点将转向发展新概念、新抽象、新定义和新猜想。

数学界正处在新旧秩序剧烈碰撞的关口。旧的研究方式受到冲击，新的轨道尚未成形。Gowers 说人类大概能撑到 2030 年，而下一届菲尔兹奖恰好就在 2030 年颁发。到那时，还会有人类站上领奖台吗？

常见问题

OpenAI 真的证明了四维挂谷猜想吗？

OpenAI 公开的 175 页手稿声称证明了四维挂谷集的 Hausdorff 维数版本，但该结果尚未经过同行评审，也未做 Lean 形式化。OpenAI 自己在 README 中承认，未经形式化的结果「可能有问题」。因此目前只能说是「声称证明」，而非学界公认的定论。

挂谷猜想为什么重要？

挂谷猜想连接着傅里叶分析中的多个核心问题，包括傅里叶限制猜想与 Bochner-Riesz 猜想。1971 年 Fefferman 用挂谷集合构造反例，证明了高维球乘子除 L² 外都不有界。它长期被视为理解波、频率与空间集中现象的重要工具。

王虹在 OpenAI 这两篇论文中扮演了什么角色？

OpenAI 的两篇手稿大量引用王虹与 Zahl 的工作。三维论文调用了 Guth、王虹、Zahl 的简化证明，还用到任康与王虹的平面 Furstenberg 估计；四维论文则用到王虹与 Zahl 的一个点积定理。可以说，两篇论文是在王虹搭建的框架上继续推进。

陶哲轩为什么牵头抵制 OpenAI？

陶哲轩并不反对 AI 辅助数学研究，他反对的是把批量攻克著名难题当作产品展示。AHM 声明指出，数学家没有要求这些工作，一次性发布 700 多个文件展示的不是学术而是权力。此外，AI 生成证明未经审稿，会挤占人类数学家原本可能发展出的新方法与新理解。

国内数学 AI 与 OpenAI 的路线有何不同？

国内团队更强调人机协作与形式化验证闭环，把 AI 定位为辅助工具，由数学家提出猜想与证明骨架，AI 负责填充引理与验证步骤。DeepSeek、通义千问、Kimi、智谱 GLM 等模型在数学推理上持续迭代，但整体策略偏向可解释性与可验证性，而非直接宣称攻克未解猜想。

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